Решаем задачи на построение - часть 3

Продолжаем рассматривать элементарные геометрические построения.

5. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную данной прямой
Проведём окружность с центром в точке А таким радиусом, чтобы она пересекла прямую а в двух точках. Назовём их В и С.

С центром в точке В проведем окружность радиусом больше половины длины отрезка ВС.
C центром в точке С этим же радиусом проведём окружность. Получим точку D.

Через точки А и D проведём прямую. Она будет являться перпендикуляром к прямой а.


6. Построить прямую, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой
Полагаем, что нам дана прямая а и точка К, не лежащая на прямой а.
Выбираем произвольную точку Т, не лежащую на прямой а и отличную от точки К. Проводим через точку Т перпендикуляр к прямой а (смотри элементарное построение №5), обозначим его прямой b. Через точку К проводим перпендикуляр к прямой b (смотри элементарное построение №5). Построенный перпендикуляр - прямая, параллельная данной прямой.

7. Построить треугольник по трем данным сторонам
Дано: отрезок а, отрезок в, отрезок с

Построим произвольно луч.
Отложим на луче отрезок, равный отрезку а. Для этого сделаем раствор циркуля равным длине отрезка а и проведем окружность с центром в начале луча этим радиусом. Получим точки точки В и С.

C центром в точке В проведем окружность радиусом равным длине отрезка в.

C центром в точке C проведем окружность радиусом равным длине отрезка c. Получим точку А.

Соединим точку А с точками В и С. Получим треугольник АВС.


8. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними
Дано: отрезок а, отрезок b, угол A1

Построим угол А, равный углу А1 (Смотри элементарное построение №4).
С центром в точке А проведем окружность радиусом равным длине отрезка а. Получим точку В.

С центром в точке А проведем окружность радиусом равным длине отрезка b. Получим точку C.

Соединим точки В и С. Получим треугольник АВС.


9. Построить треугольник по стороне и двум углам, прилежащим к ней
Дано: отрезок а, угол А1, угол В1

Построим угол А, равный углу А1. (Смотри элементарное построение №4).
С центром в точке А проведем окружность радиусом равным длине отрезка а. Получим точку В.

C вершиной в точке В строим угол, равный углу В1. Получим точку С. Получили треугольник АВС.


Удачи в решении задач!
Спасибо за внимание.