Технология математического образования

Мне посоветовала из Страны мам математик (преподаватель МГУ) выложить в дневнике то, что я считаю наиболее важным. К сожалению, статья включает в себя рисунки и таблицы - здесь они не видны. Полностью можно увидеть на сайте grafanaliz.ru.

Ищу людей, заинтересованных в проблеме технологии математического образования. Именно в технологии, т. е. в том, как научить ВСЕХ!



Математика как язык нужный всем — уже не требует доказательств.

1) Изменилась эпоха.

2) Математика как гуманитарная (в смысле — языковая) дисциплина — универсальный язык, лежащий в основе технических и научных достижений планетарной цивилизации. Язык, объединяющий всех, а не разъединяющий, как национальные языки. Это — в общем. А конкретно: нужен каждому для мало-мальски серьезной профессиональной работы.

II. Предыстория возникновения ЗЯМ - Знаниевые ядра математики.

1) Я вышел из университета со знанием English на уровне: попыток переводить со словарем формы глагола to be (will, shell). Я понятия не имел о том, что существует такая вещь как английская грамматика.

2) Тайга:
a) Интуитивно я пошел по пути формирования ЗЯМов, более того, базовых ЗЯМов, то, что И. В. Дубровина называет: «Основная причина дефектов познавательных интересов заключает-ся в отсутствии необходимого минимума систематических знаний в какой-либо области, что является основой для развития устойчивого и постоянного интереса» (Дубровина, с. 214). (Для меня этот минимум теперь предельно конкретен: Базовый ЗЯМ и цепочка ЗЯМов).

b) Но я начал этот путь по смысловым соображениям.
c) Конкретно: Алгебра (Калнин), Геометрия (Погорелов), Английский (Бонк, Котий).

Потом без проблем перешел к высшей математике (Зельдович и Яглом, Хинчин)
III.

Экспериментальные данные (приведшие к пониманию того, что формирование ЗЯМ — мощное психокоррекционное средство).
1) 4 года назад: Маша 5 класс — ГРАН — «Перестала бояться математики».
2) 1,5 года назад: Денис 11 класс — 8-е зан. «Я не знал, что алгебра так интересна», 20-е зан. «А не поступить ли мне на физфак?».
3) Конец лета - осень 2001: Вова 6 класс — Начали с ГРАН: 20 + 20 мин. Наращивая по 5 мин. Каждые 1 – 2 зан. дошли до 35 – 40 мин. + 1,5 недели содержательного окружения ЗЯМ2 — де-кабрь 2001: «По матише 5. Я сейчас соревнуюсь с одним парнем в классе».
4) Осень 2001: Сережа 6 класс — Ярко выраженная леворукость, как следствие огромные проблемы с произвольным вниманием, ошибки связанные с видением «справа налево, с конца к началу». 3-я четверть: нормальное уверенное психологическое состояние.
5) Декабрь – январь 2001 – 2002: Костя 6 класс — Поскольку к этому времени содержательная структура ЗЯМ была разработана, то целенаправленно была поставлена цель эксперимента: «Формирование знаниевого ядра ЗЯМ2 как технологический процесс». К моменту начала занятий 3-й четверти были реализованы А и Б1,2 – зоны. И хотя зона Б3 — 3-й уровень свободного владения — еще не была реализована, но никаких проблем психологического характера уже не возникало, ребенок спокойно воспринимал свои тройки, зная, что он просто еще не успел технически освоить зону Б3 (f.ex. десятичные дроби, проценты). Был выявлен один из важнейших компонентов структуры ЗЯМ — Клетка Ядра (КЛ). Было осознано и все более усиливалось значение т. н. «психологических воздействий» — Пi, уменьшалась (для преподавате-ля) доля внимания отдаваемого непосредственно предметной содержательности занятий.
6) Март – май 2002: Ксения — 11 класс, гуманитарный лицей — «Я себя не узнаю, я не верю, что это я», «Когда начинаешь всерьез заниматься математикой, то история… — на 2-й план».

Формирование элементов ЗЯМ (здесь - иллюстрация)
I. Центральное понятие
Качественно иное, II. Содержательное окружение ядра
нежели набор элементов, III. Технологич. приемы и инструментарий
новообразование
(еще не автономно-жизнеспособное)

Формирование «клетки ядра»
+ 1-й уровень свободного владения (IV)
сложение/вычитание)

Формирование «оболочки ядра»
+ 2-й уровень свободного владения (IV)
(умножение/деление)

Автономное
жизнеспособное
образование

Наращивание технических возможностей
+ 3-й уровень свободного владения (IV)
Десятичные дроби
Формула Д•В = СД
Проценты
Рациональные дроби (+ЗЯМ3)
Счетная техника со всеми видами дробей

Рис. 2

IV. Структура ЗЯМ. (здесь - иллюстрация)

1) Линейная структура ЗЯМ и Процесс формирования знаниевого ядра «Дробь» (ЗЯМ2) — листы — иллюстрации.
Основное:
• Структура ЗЯМ и Процесс его формирования — не произвольное построение, а следствие практической и экспериментальной работы (понятие Клетки Ядра — из эксперимента).
• Структура и Процесс являются конструктивно содержательными, а не описательными понятиями.
• Благодаря зафиксированному в эксперименте Процессу формирования ЗЯМ2
Удалось (см. лист: Процесс формирования):
a) Увидеть наглядно (отражено внутри окружности на листе «Процесс», блок «Фор-мирование элементов ЗЯМ), какую гигантскую роль играют три первых блока Линейной структуры (I – III: I. Центральное понятие; II. Содержательное окружение ядра; III. Технологические приемы и инструментарий, лист — Линейная)
b) Выявить «Клетку Ядра» — еще не автономно-жизнеспособное, но уже качественно иное образование, нежели элементы содержательного окружения ядра (блок Формирова-ние клетки ядра).
c) Выявить необходимость «закрепления» Клетки Ядра (блок: Формирование «Оболочки Ядра»).

2) Три блока внутри окружности и образуют автономное жизнеспособное образование в знаниевой структуре ребенка. Все остальное — блок IV. Третий уровень свободного владения — является всего лишь чисто технологическим наращиванием технических возможностей ребенка в данном ЗЯМi.

3) Одним из самых важных моментов а) – с):

a) Формирование элементов ЗЯМ.
b) Формирование «клетки ядра».
c) Формирование «оболочки ядра».

явилось то, что удалось КОНСТРУКТИВНО развить известные представления Л. С. Выготского о зонах актуального и ближайшего развития. (Л. С. Выготский «История развития высших психических функций» т. 5, цитата по И. В. Дубровиной: «Л. С Выготский убедительно показал, что наличное состояние возможностей ребенка еще не дает правильного представле-ния о ходе его психического развития, поскольку существенно важным является не только то, что может выполнить ребенок в настоящее время, но и то, чего он сможет достичь в ближайшем будущем, какова его зона «ближайшего развития». Именно поэтому возникает необходимость построения отдельных диагностических методик в форме обучающего, формирующего эксперимента»).

Появилась необходимость разделить понятия «наличное состояние» ребенка — как срез, «фотография» его знаниевой структуры и уровень актуального развития в рамках данного конкретного ЗЯМ.

Экспериментально выяснено, что психологическое понятие «наличное состояние» возможностей ребенка с точки зрения знаниевых ядер переформулируется в понятие «уровень необходимого актуального развития данного ЗЯМi».

И этот уровень необходимого актуального развития ЕЩЕ НЕОБХОДИМО СФОРМИРОВАТЬ (в этом и проявляется конструктивная содержательность структуры ЗЯМ и процесса его формирования)!

И только ПОСЛЕ создания необходимого уровня актуального развития (или иначе — А-зоны ЗЯМi) появляется возможность ОСМЫСЛИТЬ: что же именно мы должны понимать под зоной ближайшего развития данного знаниевого ядра. Что конкретно (содержатель-но) понимается под А-зоной поясним на экспериментально зафиксированном процессе «Фор-мирование элементов ЗЯМ2».

(здесь таблица с примерами)

И это только добравшись до наиболее часто используемого алгоритма решения квадратных уравнений — 8-й класс.

Но… до уравнения нужно еще добраться!

И не стоит говорить, что это тривиально, подразумевается само собой. Если квадратное уравнение (пусть и не по Виету, поскольку мало кто из школьников владеет Виетом, а «в лоб» — по общей формуле) решит подавляющая часть старшеклассников (подразумевается — на-пишут общую формулу, что совершенно еще не означает правильного числового ответа), то путь к нему — уравнению — одолеет отнюдь не каждый. И причина этого явления теперь совершенно ясна — и она крайне серьезна! — школа ориентирована НЕ НА ТОТ РЕЗУЛЬТАТ.

Действительно, начиная с Алгебры-7, вопрос об арифметической технике уходит на второй план. Основная цель А7 — научить владению алгебраическими преобразованиями (2-я важней-шая — после арифметики — составляющая из 90 % «всей математики, включая высшую»). Все большую роль в оценке знаний начинает играть умение работать с уравнениями, неравенства-ми, системами разных типов. Начиная с 8-го класса, вслед за арифметикой на второй план уходит и алгебраическая техника А7. И это понятно и закономерно: в самом деле, нам нужен результат; нас не интересует техника «сама по себе»; техника — подразумевается, а мы должны идти «вперед и вверх».

Все верно, все правильно. Так и должно быть.

Вот только большинство детей именно технически не готовы (арифметически и алгебраи-чески) шагнуть на следующую ступень овладения математикой: овладение прикладным ин-струментарием математики — алгоритмами решений уравнений, систем и т. п. И «знаниевая вертикаль» наглядно показывает к чему приводит техническая неготовность ребенка: практически все его проблемы в 10 – 11 классах обусловлены отсутствием техники на уровне основополагающих ЗЯМ2-4.

А сколько примеров могли бы привести преподаватели высшей школы того, как даже формально удачный вначале студент (т. е. владеющий техникой счета и преобразований даже на относительно высоком уровне, но не владеющий глубоко центральными понятиями ЗЯМов) «спекается» к концу 1 – 2-го курсов. Технические проблемы ставят непреодолимые барьеры на пути его профессионализации (студентки РГУ: химфак, экономфак, физфак)).
Вот тут-то и выясняется, что для 99,99 % людей не математиков математика действительно только язык их профессии (или ее части).
Но… уже поздно!
Однако вернемся к теме «знаниевой вертикали» и рассмотрим ее в еще более жестком режи-ме — режим несформированности ЗЯМ1 (арифметика начальной школы: все мои ученики).
На рис. 4 явным образом видно, сколь многое в последующих знаниевых ядрах зависит от очень небольшого числа элементов ЗЯМ1. И особенно сильна эта зависимость от арифметики начальной школы для важнейшего в иерархии знаниевых ядер школы — ЗЯМ2 «Дробь».
Никоим образом, как мы видим, на формирование последующих знаниевых ядер не влияют текстовые задачи (в том виде, как они сейчас преподносятся), составляющие не менее 30 % объема математики начальной школы, ни элементы геометрии тоже составляющие довольно-таки внушительную долю. А вот сверхважность счетной техники — налицо.

И когда в старших классах при решении логарифмических или тригонометрических уравнений, взятии производной или интеграла мы встречаем вычислительные ошибки и именно по этой причине не засчитываем решение ученику, то, оказывается, дело обстоит совсем не так просто и понятно, как принято думать. Мы не засчитываем ученику математику 10-го или 11-го класса, а на самом-то деле мы ставим оценку за давно прошедшее, отстоящее от сегодняш-него дня на несколько лет.

Повторюсь: когда у нас «фотография» знаниевой структуры ребенка, когда мы просто фик-сируем, что ребенок не умеет того-то и того-то, то для нас (на наш взгляд, для нашего восприятия) — это горизонтальный срез структуры, в то время как его «не знает то-то и то-то» — это, на самом деле, вертикаль знаниевой структуры, включающая несколько знаниевых ядер. И если мы будем исходить из концепции знаниевых ядер, то просто вынуждены будем рассматривать вместо «наличного состояния» ребенка («фотографии») — уровень необходимого актуального развития данного ЗЯМi. Тем самым, мы вынуждены будем принять как необхо-димую данность: вначале сформировать предметную зону актуального развития, предшествующую «клетке ядра», а для этого мы вынуждены посмотреть на вертикальный срез знание-вой структуры и, тем самым, опять-таки, вынуждены вернуться к предшествующим ЗЯМам и хотя бы по минимуму ликвидировать сущностные пробелы как в понимании центральных понятий, так и в овладении необходимыми технологическими приемами, инструментарием.

Взгляд на «моментальную фотографию» (результаты обследования) с точки зрения необхо-димой предметной зоны актуального развития для формирования конкретного ЗЯМi дает нам интереснейшую информацию о зоне ближайшего развития ребенка (опять-таки с точки зрения зон ближайшего развития ЗЯМ), а именно: мы точно можем узнать, чего ребенок НЕ МОЖЕТ в своей зоне ближайшего развития, и не только данного ЗЯМ, а почти всей цепочки ЗЯМi, причем не просто «не может», а «не может» на уровне принципиальных ограничений.
Таким образом, ясное видение учителем всей цепочки ЗЯМi, вынуждает учителя сосредоточиться на формировании (отработке — как идейной, понятийной, так и инструментальной, технической) необходимых (для дальнейшего) предметных зон актуального развития — А-зон. Иначе вся его дальнейшая работа (в силу возникающих принципиальных ограничений) стано-вится БЕССМЫСЛЕННОЙ ИЗНАЧАЛЬНО!

Учитель будет вынужден на период формирования А-зоны соответствующего ЗЯМi отбросить все лишнее, мешающее достижению цели, например, решение уравнений, текстовых задач, изучение элементов геометрии, одним словом всего того, что составляет повторительный материал, не связанный с данным ЗЯМом (достаточно взглянуть на затраты времени при индивидуальной работе по формированию ЗЯМ2, чтобы убедиться в этом). То есть переструктурировать свою деятельность, приближая ее поневоле к форме интенсива, что в свою очередь уменьшит время «интеллектуального безделья» (f.ex Денис) детей на уроках, с одной стороны, и будет способствовать поддержанию единого технического уровня всего класса, с другой стороны.

Если же исходить из «наличного состояния» как из «знаниевой горизонтали», то, разумеется, учитель в старших классах уже почти ничего не может сделать. Ведь для этого ему нужно затронуть пробелы, истоки которых коренятся в нескольких несформированных знаниевых ядрах. И это если учитель отдает себе в этом отчет! А если нет?.. — Тогда ученик для такого учителя: «тупица», «неспособный», «слабый» etc (яркий пример — Денис: вечерняя школа).

V. Знаниевые ядра и проблема личности.

Исходя из экспериментально выявленного мощного психокоррекционного воздействия процесса формирования ЗЯМ2 – 4 на ребенка, выдвигаются две гипотезы.

1. Базовый ЗЯМ2 (с элементами ЗЯМ1) и цепочка ЗЯМ2 – 4 оказывается столь качественно мощным новообразованием (причем, создаваемым учителем совершенно сознательно и предельно технологично!) в психике ребенка любого возраста ( 6 класс), что процесс соз-дания ЗЯМ2 – 4 может использоваться в качестве психокоррекционного средства, порож-дающего глубокие позитивные изменения в мотивационной сфере, психическом самочувствии и главное — открывает перед ребенком ПЕРСПЕКТИВЫ развития (т. к. устраняются принципиально непреодолимые ранее языковые преграды).

2. Более сильной является вторая гипотеза. Процесс формирования «Ядра Личности» (12 – 14 лет) — это процесс формирования цепочек предметных ЗЯМов. Однако базовой цепочкой остается цепочка ЗЯМ2 – 4 в математике (как наиболее языково универсальная, и как наиболее легко формируемая в силу: «математика легче любого языка»).

Таким образом мы получаем возможность опредметить, «материализовать» для себя поня-тие «процесс формирования личности» в совершенно конкретных понятиях знаниевых ядер и, что не менее важно, в совершенно ясной, содержательно-конкретной, структуре деятельности учителя-предметника.
Такое опредмечивание совершенно аналогично тому, о котором директор загорского интер-ната слепоглухонемых детей А. В. Апраушев говорил: «Мышление ребенка у нас в интернате в прямом смысле слова создается руками педагогов. Например, обыкновенная ложка — это материализованный тысячелетний опыт человечества. Но нужно 60 тысяч раз проделать ручкой ребенка движение с ложкой, чтобы овеществленный опыт культуры стал фактом сознания ребенка» (очеловечивания ребёнка).

Таким образом, вторая гипотеза о ядре личности как цепочках знаниевых ядер переводит проблему осмысления таких понятий как личность, развитие личности из плана теорети-ческих построений философии и психологии в план реальной «прикладной» педагогики.
Это во-первых.

А давая учителю-предметнику конкретный технологический инструментарий формирова-ния ЗЯМов, мы, тем самым, максимально конкретизируем для него, в пределах именно его предмета, давно декларируемую кафедрами методики преподавания цель: обучение должно быть развивающим, личностно ориентированным.
Это во-вторых.

Более того, мы ставим учителя-предметника в ситуацию, когда он вынужден участвовать в процессе формирования личности учеников (благодаря содержательно измененным целям пре-подавания: из предмета выделяется цепочка ЗЯМов и учитель сосредоточивается именно на них).

VI. Конструктивная роль (для учителя-предметника) содержательной структуры знаниевого ядра (рис. 2).

Эксперимент. З11 — 11-е занятие.
Формирование А-зоны ЗЯМ2 привело меня к осознанию того, что после создания А-зоны для ребенка уже нет принципиальных ограничений в дальнейшем освоении материала ЗЯМ2.

Отсюда выводы для учителя.

Если я, как учитель, не знаком с содержательной структурой ЗЯМi (и вообще с концепцией ЗЯМов), то, допустим, не имея в своем сознании понятия «содержательное окружение ядра», входящего в А-зону (рис. 2), я лишаюсь:

a) Понимания гигантской значимости понятия «содержательное окружение» (п. II, Линей-ная структура, рис. 1).

b) Понимания необходимости сознательно формировать А-зону — как исходный пункт всей моей деятельности как в области «научения дробям» (рис. 2), так и вообще всей школьной математике, включая вузовскую (это относится прежде всего к ЗЯМ2).

c) Но, прежде всего, допустив «проколы» в А-зоне (любого знаниевого ядра), я, тем самым, ПРОГРАММИРУЮ принципиально неодолимые преграды для ребенка в первой зоне ближай-шего развития (зона Б1) — «клетка ядра», и изначально обессмысливаю всю свою дальней-шую работу в данном ЗЯМi. Например, в том же ЗЯМ2 сразу же в сложении/вычитании) дробей мне нужно увеличить темп работы — качественно меняется объем и сложность вычислительной практики, а я ничего не могу сделать — у ребенка принципиальные ограничения.

Далее.
Если я, как учитель, не знаком с понятием «клетка ядра» как качественно нового образо-вания в знаниевой структуре ребенка, то я абсолютно не отдаю себе отчета в том, что «безобидный» период сложения/вычитания дробей — это:

a) Возникновение из элементов ядра (совершенно автономных и связанных в восприятии ребенка механистически, не играющих никакой роли самих по себе) качественно нового обра-зования: НОК, разложения на множители, сокращения… необходимым образом связываются в единую логическую структуру, поскольку при сложении/вычитании дробей все эти элементы играют сугубо подчиненную ДЕЙСТВИЮ роль — нам нужно доводить сложение/вычитание до результата и элементы содержательного окружения сами по себе нас не интересуют.

b) В силу резкого увеличения объема и сложности решаемых вычислительных задач тре-буется резко повысить темп вычислительной работы, что возможно только за счет сворачивания умственной деятельности, (сворачивание эквивалентно: нахождение НОК, дополнительных множителей, сокращения и т. п. должны идти «автоматом»).

То есть я, как учитель, не понимаю тем самым, что «клетка ядра» является новообразованием в 2-х планах: как единая логическая структура, возникающая на моих глазах из элементов ядра, и как начальный этап «сворачиваемости», как начальный этап развития мышления «свернуты-ми» структурами.
(«Способные к математике ученики быстро переходят в процессе решения задач к мышлению «свернутыми» структурами. Этот переход обычно начинается непосредственно после решения первой же задачи данного типа и довольно быстро достигает максимального развития, когда промежуточные звенья рассуждения «выпадают» и устанавливается своеобразная прямая ассоциация между осознанием задачи и выполнением определенной системы действий, а нередко даже между осознанием задачи и осознанием результата» Л. М. Фридман, И. Ю. Кулагина «Психологический справочник учителя», Особенности учащихся, способных к математике, п. 2. с. 105).

Что интересно в этом отрывке, так это то, что мышление «свернутыми» структурами характерно якобы только для детей, способных к математике. Но сама содержательная суть «клетки ядра» показывает, что необходимость в «сворачиваемости» умственной деятельности есть необходимый этап в создании полноценного знаниевого ядра и не достигая нужной меры «свора-чиваемости», мы тем самым не создаем ЗЯМ. Но ведь формирование ЗЯМ — чисто технологический процесс. Следовательно, возникает вполне закономерный вопрос: а насколько мышление «свернутыми» структурами относится к области таланта и насколько — к области технологии?!

И возможно, самое важное.

Я, учитель-предметник, сформировав «элементы ядра», а тем более «клетку ядра» (А-зону и Б1-зону), и не видя преград принципиального характера, поневоле сосредоточиваюсь на психокоррекционном аспекте своей работы, непосредственно вытекающем из цепочки знание-вых ядер моего предмета как новообразований сначала в знаниевой структуре ребенка, а затем переходящих в новообразования психологического характера. Я сосредоточиваюсь на самоизменении ребенка («В ходе учения происходит изменение субъекта деятельности, его превраще-ние из не владеющего определенными знаниями, умениями и навыками в овладевшего ими. Поэтому деятельность учения есть деятельность по самоизменению путем присвоения элемен-тов социального опыта», «Справочник», с. 205). То есть, я сосредоточиваюсь на проблеме личностного развития, на задаче формирования «ядра личности» как цепочки знаниевых ядер.

Эксперимент. З19 — 19-е занятие (6-й класс).

Сформировав «клетку ядра» (зона-Б1) и перейдя к «оболочке ядра» (зона-Б2), я понял, что, во-первых, нужный уровень «свернутости» действий, возникая в зоне--Б1, по-настоящему начинает развиваться в зоне-Б2. Во-вторых, после 19-и занятий математикой (переход от зоны-Б1 к Б2), появилась возможность говорить о формировании зоны ближайшего развития по Выгодскому (ставя перед ребенком цели, влияющие на его мотивацию (Костя, Саша).

Эксперимент показал, что я просто вынужден сосредоточиться на проблеме «сворачиваемости». Иначе моя дальнейшая работа будет малоэффективной. Это — чисто психокоррекционная задача. А появившаяся возможность поставить перед ребенком новые, качественно иные цели (не просто «с двоечки на троечку», а «ты можешь «на пять», «для этого и создана эта работа» (ликвидация безграмотности), поневоле заставляет меня думать о его личностном развитии, а не просто «преподать ему предмет». Более того, я как преподаватель-предметник, заинтересован в возникновении у ребенка таких целей чисто профессионально: мне легче будет рабо-тать с ним, поскольку изменившаяся мотивация ребенка даст мне возможность работать без супернапряжения; я большего смогу достичь как профессионал, а не просто «ликвидирую безгра-мотность».

Обобщим п. VI.

1. То, что «клетка ядра»:
• единое логическое образование и
• качественно иное, нежели элементы ядра,
видно из того, что элементы ядра играют — необходимым образом — сугубо подчиненную действию роль при арифметических действиях сложения/вычитания нас интересует результат сложения/вычитания а не НОК, сокращения или дополнительные множители сами по себе.

2. Сама сущность, направленность действий сложения/вычитания дробей (в отличие от действий умножения/деления и тем более, в отличие от работы с элементами ядра) вызывает резкое увеличение объема и сложности вычислительной работы, что может реально осуществиться только за счет сворачивания умственной деятельности. То есть, «клетка ядра» — это начальный, зародышевый этап порож-дения «свернутых» структур. В первом приближении минимально необходимый уровень «свернутости» достигается в зоне Б2 и закрепляется в зоне Б3.
П. п. 1 и 2 следуют сначала из эксперимента, потом из самого математического содержа-ния ЗЯМ.

3. То, что процесс формирования ЗЯМ является новым и мощным психокоррекционным средством, порождающим положительную мотивацию к обучению, изменяющим самооценку ребенка в сторону уверенности в своих силах и, в конечном итоге, позитивно и явно влияющим на характер личностного развития ребенка следует из опыта по формированию ЗЯМi. Исключительно из опытных данных возникло положение (вторая гипотеза): ядро личности — это цепочки предметных ЗЯМов.

VII. ЗЯМ — триединство 3–х кафедр:

• Методики преподавания математики (изменение целей и структуры курса)
• Психологии (ЗЯМ2 – 4 как мощное психокоррекционное средство)
• Педагогики (личностно ориентированное обучение).

Действительно:

• Кафедра методики преподавания математики.

Концепция ЗЯМ и экспериментально выявленный процесс формирования ЗЯМ требуют кар-динального изменения структуры курса математики:

1) Изменение целей — не «общее» («линейное») знакомство с математикой, а формирование цепочек ЗЯМ.
2) Изменение структуры уроков. На период формирования «клетки ядра» (А-зона и Б1-зона) — отбросить все лишнее: уравнения, текстовые задачи, повторительный счет и сосредоточиться на цели создания необходимой для данного ЗЯМ зоны актуального развития и первой зоны ближайшего развития. Тем самым:
3) Изменение стиля преподавания — приближение его к стилю «интенсива».

• Кафедра психологии.

Благодаря тому, что после создания А-зоны для ребенка уже нет принципиально неодолимых сложностей с дальнейшим математически содержанием ЗЯМi, учитель-предметник не только получает возможность, но и вынужденно попадает в ситуацию, в которой содержатель-ное математическое наполнение урока является лишь канвой, предметной основой. На первый же план выходит психологический аспект формирования ЗЯМ — «клетка ядра» как целостное новообразование в знаниевой структуре ребенка, переходящее в новообразование психологи-ческого, личностного характера. К тому же, процесс формирования ЗЯМ2 – 4 — мощное психокоррекционное средство. Сама направленность: использовать математику в психокоррекционных целях — выявила для меня значимость т. н. психологических воздействий на каждом занятии, которые все более уточняюще и узко избирательно действуют на ребенка по мере создания ЗЯМ.
Все это — уже забота кафедры психологии.

Очень важное замечание.

В «Рабочей книге школьного психолога» под ред. И. В. Дубровиной отмечается (с. 135): «Наиболее массовой причиной плохого усвоения знаний в средних классах школы является отсутствие адекватной мотивации учения, или, попросту говоря нежелание учиться. Если же нет желания учиться, никакая помощь, никакие дополнительные занятия не приносят пользы. Однако создание адекватной мотивации учения у подростков, и в особенности тогда, когда подросток уже потерял интерес к учебе, — очень сложное дело, требующее тонкой психологи-ческой инструментовки, индивидуального подхода к каждому подростку». И там же: «Нельзя «вытаскивая» успеваемость, решить все другие личностные проблемы подростка, а можно лишь наоборот».
Все дело в том, что отсутствие мотивации не является истинной причиной плохой учебы. С точки зрения знаниевых ядер (как свидетельствует опыт) само отсутствие мотивации, как правило, следствие отсутствия знаниевых ядер. И, опять же, как показывает опыт (хотя бы потенциально), многие личностные проблемы могут быть решены благодаря формированию базовых ЗЯМ, поскольку знаниевые ядра в сильной степени меняют мотивацию ребенка.

• Кафедра педагогики.

1) Создание ЗЯМ2, 3, 4 (дроби, отрицательные числа, алгебра – 7) — база для формирования Ядра Личности, приходящаяся как раз на период 12 – 14 лет (т. е. всего ~ 20 – 25 месяцев). «Именно в этот период происходит интенсивное развитие внутренней жизни… Именно в под-ростковом возрасте начинает устанавливаться определенный круг интересов, который посте-пенно приобретает известную устойчивость» (Справочник, с. 30, с. 31 п. Ценностные ориента-ции подростков). К этому можно добавить важное замечание И. В. Дубровиной (Рабочая книга школьного психолога, с. 139): «Мощным фактором саморазвития в старшем подростковом возрасте становится возникновение у школьников интереса к тому, какой станет их личность в будущем. Исследование показывает, что эти переживания явно недооцениваются взрослыми, которые считают их характерными только для старших школьников. Соответственно воспита-ние подростков с учетом перестройки их мотивационной сферы, связанной с более ранней ориентацией на будущее, не осуществляется». И там же: «Старший подростковый и ранний юношеский возраст являются сензитивными периодами для становления временной перспективы, системы жизненных целей человека. Это, в частности, означает, что если по каким-то причинам временная перспектива будущего не будет сформирована в этот период или будет сформирована неправильно, то это будет иметь самые серьезные последствия для развития личности человека. Сложность этой проблемы в подростковом возрасте состоит в том, что она практически не осознается ни учителями... ни подростками» (с. 140).
Идея ведущей деятельности, опирающаяся на работы Л. С. Выготского, деятельностный подход А. Н. Леонтьева (в основе формирования личности и психики вообще лежит деятельность, что, на мой взгляд, получило хорошее подтверждено в загорском интернате слепоглухо-немых детей), а также экспериментальные данные автора в основу концепции знаниевых ядер заложили положение о том, что становление личности осуществляется на «предметной» базе — формирование цепочек знаниевых ядер во всех школьных дисциплинах. И осознание учителем этого положения приводит к кардинальному изменению взгляда учителя на свою деятельность: не просто научить чему-то ребенка, а видеть сверхзадачу (в совершенно конкретной форме) — создаваемая им цепочка знаниевых ядер это та реальная деятельностная основа, в которой и воплощается личностное развитие, в которой и возникает ядро личности (пере-вод понятий личностного развития из области теоретических построений психологии и философии в план конкретного понимания и воплощения).

Это имеет для учителя значение на уровне смыслообразующем!

2) Технологический аспект знаниевых ядер — это общее для всех кафедр методик.

3) К тому же: кафедры методик не в состоянии ставить перед собой цели, возникающие из концепции ЗЯМ (они варятся в собственном «предметном соку»).
Все это — интересы кафедры педагогики.
К п. 3).

Технологический аспект я могу пояснить на собственном примере.
Читая литературу (теорию, решения), я теперь автоматически ищу базовые технологиче-ские приемы, как, например, принцип вынесения «–1» за скобку в А7 (не равнозначно методам решения отдельных типов задач!). Так осознание в задачах «на движение» главного момента — условий связи — автоматически приводит к поиску условий связи в физике (кинематика). А выявление условий связи как главной отличительной черты решения физических задач, в отли-чие от чисто математических, позволяет выстраивать обширнейший дидактический материал разных авторов в упорядоченную структуру. И, что не менее важно, сразу направляет мышление ребенка в нужное русло. Узнав о принципе «условий связи», он не просто «смотрит» на задачу, ожидая «озарения», а сознательно ищет именно условия связи, используя этот поиск как технологический прием, как осознанную направленность поиска решения. (Но, конечно, сначала нужно научить ребенка пользоваться этим технологическим приемом. Мало будет проку, если мы просто скажем ему об условиях связи и не продемонстрируем на многочис-ленных примерах, все более усложняющихся, что и как мы понимаем под условиями связи).
(В частности, такой «автоматизированный» поиск технологических приемов привел к появлению идеи «Технологического решебника» — на материале курса аналитической геометрии; работа со студентами химфака РГУ).