Страховка ОСАГО, нужно ли переоформление?

Кто близок к теме страхования авто (полис ОСАГО) и постановки/снятия с учета в ГАИ, переоформление права собственности, помогите разобраться!!!

Есть авто. Оформлен на мужа (бывшего). В страховку вписана я и мой отец. Пользуюсь машиной преимущественно я. Сейчас идет суд по разделу. Пытаемся сойти на мировое соглашение. В любом случае машина отойдет мне с выплатой ему компенсации.

Все документы на авто (кроме страховки и св-ва о постановке на учет ТС) у мужа. Не отдавал из вредности. Я попросила, чтобы муж при подписании мирового соглашения в суде, если все таки это состоится, передал мне все документы (ПТС, договор купли-продажи, акт передачи авто, счета на покупку доп. оборудования в салоне). В устном разговоре сегодня он заявил, чтобы я взамен вернула ему страховку. Так как оформлял ее он при покупке авто, сразу вписал меня, как жену тогда еще. Чуть позже вписал моего отца.

Я не понимаю, как я могу отдать ему страховку, а главное должна ли это делать?
А если я ему отдам страховку, я даже до ГИББД не смогу доехать, чтобы снять авто с учета и потом поставить!

И только после вступления в силу решения суда я смогу переоформить право собственности авто на себя. И есть ли какие-то обязательства по срокам, когда я должна поставить на учет авто от своего имени?

Страховка действительна до декабря 2015 г. Могу я продолжать ездить с этой страховкой, а когда она закончится, оформить новую уже на свое имя?