Часто просит грудь. Не наедается?

А диурез для чего измеряли? Врачу что-то не нравится в работе почек?
С одной стороны я понимаю Ваше желание спать ночью. И, в общем-то, мысль раньше вставать, чтобы раньше ложиться - правильная. С другой стороны, ребёнок воспринимает грудь не как еду, а как успокоение. Он и голода-то толком не чувствует, у них есть только потребность пососать (и в этом плане малышу без разницы, что сосать: грудь, пустышку, бутылку с водой - поэтому так опасны заменители груди). И вот в чём опасность: допустим, возник стресс, ребёнку надо успокоиться. В первые примерно полгода дети не умеют успокаиваться ничем, кроме груди. Стресс по режиму не бывает, т.е. часть стрессов будут без успокоения. Неотработанный стресс вызывает повышение выброса кортизола надпочечниками и, как следствие, снижение иммунитета. Поэтому я не уверена, что нужно приучать к режиму именно через режим кормлений.
С другой стороны, кормления у детей обычно завязаны на сон. Очень желательно кормить на каждое засыпание и просыпание. А вот сны можно попытаться упорядочить. Ну и остальные события дня: прогулки, купания и т.п.
Вообще, обычно месяцам к 3-4 у детей у самих вырабатываются определённые ритмы. Другой вопрос, что у каждого ребёнка они свои: кто-то кушает раз в 3 часа, кто-то - раз в 2, кто-то - в 4. То есть лучше всего понаблюдать за ритмами конкретного ребёнка и выстроить все остальные действия (сны, прогулки, игры) под них: если Вы знаете, что к 12 ребёнок засыпает, то заранее начинаем пригашивать свет, укладываться и т.п.

Вот статья опытного консультанта АКЕВ. Возможно, там Вы найдёте что-то для себя полезное:
http://www.akev.ru/content/view/434/168/

Измерять нужно не диурез, а количество мочеиспусканий. Это гораздо проще: достаточно посчитать, сколько раз малыш пописал, а не ловить каждое мочеиспускание и измерять объём.

В принципе, у вас нет проблем с прибавками веса, поэтому считать мочеиспускания нет смысла (только время на это потратите и силы). И смесь давать тоже нет смысла.

В какой позе Вы ночью кормите? Что мешает уснуть в это время? Пробовали ли какие-нибудь приспособы типа кормительной подушки (в ней удобно спать маме на боку, т.к. она поддерживает спину и не даёт откатиться от малыша, когда он сосёт ночью грудь).
Где обычно спит малышка? С Вами или в кроватке? Если второе, то где относительно Вас находится кроватка?

Как ведёт себя малышка днём? Беспокоится ли после каких-то нарушений обычного ритма жизни (прихода гостей, похода в поликлинику и т.п.)? Легко ли пугается или отвлекается на непривычные звуки?

Я заметила такую закономерность: иногда для удобства мамы нужно подложить подушку ей ещё под спину. И подушка под головой должна быть чуть выше, чем она спит обычно.
Многим помогает подушка для кормления, но она не на колени кладётся, а мама укладывается в неё с ребёнком так, что один "рог" подковы подпирает её спину, другой - ребёнкину, а голова по центру подушки. Ещё помогает положить одеяло или подушечку маме под согнутое "верхнее" колено. Короче, посмотрите: тут главное избегать скручивания позвоночника, которое действительно случается при лежании на боку.
Напоминаю, что кушать желательно не только на засыпание, но и на просыпание. Возможно, тогда малышка будет дольше бодрствовать и вы выйдете на искомые 2 дневных сна (хотя по моим наблюдениям детки чаще переходят к ним месяцев в 6-8, но тут всё очень индивидуально).
А докорм, мне кажется, и не нужен. Зачем, если молока хватает? А успокаивающий эффект у грудного молока выше, т.к. там сосание ещё добавляет...