Центр занятости/биржа труда

Привет всем!!! Начну с маленькой предыстории. Мой муж военнослужащий, сейчас учится в академии в Москве. Я с ребенком приехали тоже. По приезду сразу встали в очередь на детский сад, но что-то всё глухо в Северном округе смогли только попасть в группу краткосрочного пребывания, и на том спасибо, хотя все кто приехал с нами пошли в сад, разница в районах проживания... что-то я ушла от темы .
Нашла я работу, ездила на собеседование, мне дали добро. Осталось дождаться трудовую. Ждали мы ее 2 недели. Приехала устраиваться, руководитель стала говорить что з/плата будет на 5 тысяч ниже чем оговаривалось и вообще ей не нравиться , что трудовая долго шла (неверно был указан индекс и она гуляла по Москве почти 2 недели). Короче в трудоустройстве на ту должность которую я хотела мне отказали, предложили другую, я отказалась. Итог, трудовая на руках.
Теперь у меня стоит вопрос, могу ли я встать на биржу труда? Я бы хотела закончить какие-нибудь курсы через биржу. До исполнения ребенку трёх лет осталось 2 месяца, если это как то влияет.

Кто сталкивался? Поделитесь, пожалуйста.

Дополню, регистрация временная, муж военнослужащий.