Обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь (простая дробь) — запись числа в виде А/В.
В записи может использоваться наклонная черта (называется "солидус" ) или горизонтальная черта (называется "винкулиум" ), которая обозначает знак деления, в результате которого получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем.

Обыкновення дробь может быть правильной и неправильной.
Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Например, 10/23 или 3/7.
Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице. Например, 15/7 или 6/4.
Всякое целое число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем 1. Например, 25 = 25/1.

Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби. В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой.
В строгой математической литературе такую запись предпочитают не использовать из-за схожести обозначения смешанной дроби с обозначением произведения целого числа на дробь, а также из-за более громоздкой записи и менее удобных вычислений.

Если числитель делится на знаменатель, то эта дробь равна частному от деления: 63 / 7 = 9. Если деление выполняется с остатком, то эта неправильная дробь может быть представлена смешанным числом: 65/7 = 9 целых и 2/7.

Часто бывает необходимо решать обратную задачу – обратить смешанное число в дробь. Для этого умножаем целую часть смешанного числа на знаменатель и прибавляем числитель дробной части. Это будет числитель обыкновенной дроби, а знаменатель остаётся прежним.
Например, обратить в дроь число 8 целых 2/9. Умножаем целую часть на знаменатель 8*9=72 и прибавляем числитель 72+2=74. Получили неправильную дробь - 74/9.

Обратные дроби – это две дроби, произведение которых равно 1. Например, 3 / 7 и 7 / 3.

Из истории
В русском языке слово "дробь" появилось лишь в VIII веке. Происходит слово "дробь" от слова "дробить". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные числа". В старых руководствах находили следующие названия дробей на Руси: – половина, полтина, – треть, – четь, – полтреть, – полчеть, – пятина, – седьмина, – десятина.