Деление в стоблик

Существуют элементарные вещи, не требующие объяснения. Но даже элементарное забывается, поэтому сегодня мы будем вспоминать деление в столбик.

Для примера разделим число 984 на 8. В любой операции деления есть делимое, делитель и частное. В нашем случае 984 – делимое, 8 – делитель, а результат деления – частное. Итак, будем искать частное от деления 984 на 8. Записываем рядом делимое и делитель, разделяя их уголком.

Теперь, двигаясь слева направо по цифрам делимого, найти в нем наименьшее число, которое больше делителя. Чисел тут три: 9, 98 и 984. Все они больше делителя (8), но наименьшим является 9. Теперь нужно ответить на вопрос: сколько раз наш делитель (8) содержится в числе 9? Один раз. Поэтому под чертой пишем 1– это первая цифра частного, которое мы пытаемся найти.



Теперь умножаем 8 на 1 и получаем 8. Записываем полученный результат под первым числом делимого. Далее вычитаем в столбик, то есть из 9 вычитаем 8 и получаем 1.



Если вы все сделали правильно, результат вычитания должен быть меньше делителя. У нас 1 меньше 8! Если у вас получилось больше, значит вы неправильно определили, сколько раз 8 содержится в 9.

Переходим к следующему этапу деления, для этого нужно увеличить наш результат вычитания. Делают это с помощью следующей цифры делимого. Первую цифру (9) мы уже использовали, значит, берем следующую (8) и приписываем к единице.



И снова отвечаем на знакомый вопрос. Сколько раз 8 содержится в 18? Два раза. Приписываем двойку к единице под чертой — это вторая цифра частного. Умножаем 2 на 8, получаем 16 и записываем результат под 18.



Дальше идем по уже знакомому пути. Вычитаем 16 из 18, получаем 2 (2 меньше 8, значит все сделано правильно). Используем следующую и последнюю цифру делимого – 4, сносим ее вниз и приписываем к двойке, получая 24.



Снова отвечаем на знакомый вопрос. Сколько раз 8 содержится в 24? Три раза. Пишем тройку под чертой. Умножаем 8 на 3, получаем 24 и записываем в столбик под 24. Вычитаем 24 из 24, получаем 0. Деление выполнено без остатка! Ответ – 123.



Если вы использовали все цифры делимого, а ноль так и не получился, значит или деление без остатка невозможно, или вы ошиблись в вычислениях.

Здесь вроде все просто, а как быть в случае, если при ответе на вопрос «Сколько раз делитель содержится в числе?» ответ – нисколько? Рассмотрим второй пример: теперь разделим 808 на 8: результат первого же вычитания равен нулю и приписываем к нулю тоже нуль. В этом случае в ноле восемь не содержится ни разу или нуль раз, значит записываем в результат нуль и сносим следующую цифру 8, а дальше повторяем знакомый алгоритм:



Все рассмотренные выше примеры заканчивались делением нацело, а как быть, если деление без остатка не возможно? В этом случае, когда цифры делимого закончились, в частном ставят десятичную запятую и приписывают к остатку от вычитания нули, продолжая известные действия деления в столбик. Например, при делении числа 804 на 8 приходим к случаю, когда в остатке вычитания нуль и приписанная цифра нуль – в результате записываем нуль и приписываем следующую цифру делимого (4), в которой 8 тоже содержится нуль раз. Снова в результат записываем нуль и ставим десятичную запятую, так как цифры делимого закончились, а приписываем 0. Теперь нужно определить сколько раз 8 содержится в 40. Пять раз. Продолжая деление в столбик, получаем в результате вычитания 0. Деление окончено.



И последний момент – это деление десятичных дробей. Для того, чтобы использовать приведенный алгоритм для деления десятичных дробей, необходимо умножить каждую из них на число 10 в степени, равной наибольшему количеству десятичных знаков после запятой в этих дробях. Например, нужно разделить 2025,255 на 2,5. Наибольшее количество знаков после запятой в делимом и оно равно 3. Значит умножить оба этих числа нужно на 10 в 3 степени, т. е. на 1000. Поэтому в столбик будем делить 2025255 на 2500. А это мы уже умеем.